纯无聊较真的文章。

果壳网的测试[1]里有一道题：四维立方体由几个三维立方体组成？

matrix67也写过一篇文章[2]，其中说：“四维立方体是由8个大小相同的三维立方体组成”。

让人很疑惑，四维应该是多少个三维都填不满的，就像可数个一维线段肯定填不满二维正方形一样（证明很简单，随便选正方形中一条线段，有不可数个点，但它和可数个线段至多交于可数个点，这个证明可以推广到N维，只是说法上不那么直观）。

matrix67一开始对此的类比例子是：正方体盒子展开了是6个正方形。这就指出了问题所在：6个二维里的正方形组成了三维里的正方体的表面，而不是这个正方体本身。

所以这道题的“正确”（直观）表述是：四维超立方体的“表面”由几个三维立方体组成。

注意立方体和超立方体[3]的区别。前者指三维对象，后者是一般的N维对象。前者有直观感受，很好理解；而后者需要数学定义[4]，任何研究都应该从定义出发而不要套用任何现实经验。

参考：
[1] 果壳青年谱系测试. http://youth.guokr.com/
[2] 不同维度的对话：带你进入四维世界. http://www.matrix67.com/blog/archives/1323
[3] Hypercube. http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube
[4] 徐俊明. 组合网络理论. 科学出版社, 2007.6